Question

Escreva como uma única raiz
a conta está na imagem​

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo a passo:

Primeiro temos que lembrar das propriedades.

Uma raiz dentro da outra significa que você tira a raiz deste número, e com o resultado você retira a raiz novamente, então ficaria, raiz cúbida de 64=4 pois, 4*4*4=64 , e com o resultado você tira novamente a raiz, que é Raiz de 4=2 , portanto, raiz cúbica de 64=2

$\sqrt{\sqrt[3]{64}}= \sqrt[3]{64}= \sqrt{4} = 2$

Answer 2

Usando as regras e propriedades de radicais obtemos o resultado : 2

$\sqrt{\sqrt[3]{64} }$

$=\sqrt[2]{\sqrt[3]{64} }$     ( A )

$=\sqrt[2*3]{64}$      ( B )

$=\sqrt[6]{2^6}$         ( C )

$=2$              ( D )

( A )

Observação  → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber que ele lá está.

Exemplo:

$\sqrt{\sqrt[3]{64} } = \sqrt[2]{\sqrt[3]{64} }$

( B )

Observação 2 → Radical de radical

Multiplicam-se os índices e mantém-se o radicando

Exemplo:

$\sqrt[2]{\sqrt[3]{64} } =\sqrt[2*3]{64}$

( C )

Observação 3 → Decompor em fatores primos o radicando

Começa por se dividir por 2 ( primeiro número primo ), pois 64 é um

numero par e múltiplo de 2.

Segue-se dividindo sempre por 2, pois os novos valores são todos pares

64 | 2            $64=2^6$

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

 1     acabou a decomposição

( D )

Observação 4 → Simplificação de radicais

Um dos métodos de simplificação é quando o expoente do radicando for

igual ao índice.

A radiciação e a exponenciação são operações inversas.

Quando usadas ao mesmo tempo é como nada se tivesse feito.

Exemplo:

$\sqrt[6]{2^6}=2$

Observação 5  → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 6  → Número primo

É aquele que só tem dois divisores.

O primeiro número primo ´o 2.

1 não é número primo

Observação  → Fatores

São os elementos de uma multiplicação.

Exemplo:

3 * 7   tem dois fatores : o " 3 " e o " 7 "

Bons estudos.

Att :    Duarte Morgado

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( * ) multiplicação        ( | )  divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.