Question

Escreva como se calcula a distância entre dois pontos do plano cartesiano através das coordenadas desses pontos. Exemplifique.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B 

Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya 

Cateto AC: xb – xa

Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”

Exemplo 1

Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2

xb: 4

ya: -3

yb: 5

D= Raiz (XB - XA) ^2 + (YB - YA)^2

D= Raiz (4 - 2)^2 + (5 - (-3)^2)

D= Raiz (2)^2 + (5 + 3)^2

D= Raiz 4 + (8)^2

D= Raiz 4 + 64

D = Raiz 68

D= 2 Raiz 17

Exemplo 2

P (-2, 3) e Q (- 5, - 9)

D= Raiz (XB - XA) ^2 + (YB - YA)^2

D= Raiz (- 5 - (- 2)^2 + ( -9 - 3)^2

D= Raiz (- 5 + 2)^2 + ( - 12)^2

D= Raiz (-3)^2 + 144

D= Raiz 9 + 144

D= Raiz 153