Escreva com suas palavras qual a relação entre o determinante e o número de raízes de uma equação do 2º grau.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O discriminante de uma equação do segundo grau é a parte da fórmula de Bháskara na qual se deve calcular a raiz quadrada. Essa parte é representada pela letra grega Δ (delta) e pode ser encontrada por meio da seguinte equação:
Δ = b2 – 4·a·c
Sendo assim, a fórmula de Bháskara, na realidade, é a seguinte:
x = – b ± √(b2 – 4·a·c)
2·a
Entretanto, essa fórmula é ensinada em duas etapas por questões didáticas e pela importância do discriminante em outros cálculos.
Quantidade de soluções de uma equação
As equações do segundo grau podem ter até duas soluções reais. Por meio do discriminante, é possível descobrir quantas soluções a equação terá. Muitas vezes, o exercício solicita isso em vez de perguntar quais as soluções de uma equação. Então, nesse caso, não é necessário resolvê-la, mas apenas fazer o seguinte:
Se Δ < 0 a equação não possui soluções reais
Se Δ = 0 a equação possui apenas uma solução real
Se Δ > 0 a equação possui duas soluções reais
Isso acontece porque, na fórmula de Bháskara, calcularemos a raiz de Δ. Se o discriminante é negativo, é impossível calcular essas raízes. Além disso, observe o exemplo abaixo para verificar o porquê de uma equação do segundo grau possuir duas raízes.
x2 = 16
x = ± √16
O sinal ± aparece porque tanto 4·4 = 16 quanto (– 4)(– 4) = 16. Logo, a equação acima possui dois resultados. É impossível que ela possua mais do que isso, pois é uma equação do segundo grau.