Question

"Escreva cinco números em P.A sabendo que a soma dos termos extremos é 18 e o produto do 2° pelo 4° termo é igual 86",gostaria muito de ajuda nesta questão,ando quebrando a cabeça pra fazer.​

Answer 1

Os números poderão ser -1, 4, 9, 14, 19.

Corrigindo: o produto do 2° pelo 4° termo é igual a 56.

Vamos considerar que os cinco termos da progressão aritmética são a₁, a₂, a₃, a₄ e a₅.

De acordo com o enunciado, temos que:

a₁ + a₅ = 18

a₂.a₄ = 56.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética nos diz que an = a1 + (n - 1).r.

Assim,

a₁ + a₁ + 4r = 18

2a₁ + 4r = 18

a₁ + 2r = 9

e

(a₁ + r)(a₁ + 3r) = 56.

De a₁ + 2r = 9, podemos dizer que a₁ = 9 - 2r. Assim,

(9 - 2r + r)(9 - 2r + 3r) = 56

(9 - r)(9 + r) = 56

81 + 9r - 9r - r² = 56

81 - r² = 56

r² = 25

r = ±5.

Se r = 5, então a₁ = -1. Assim, temos a P.A. (-1, 4, 9, 14, 19).

Se r = -5, então a₁ = 19. Assim, temos a P.A. (19, 14, 9, 4, -1).