Escreva cada número quadrado perfeito abaixo pela soma de números ímpares
A) 4 =
B) 49 =
C) 256 =
Soluções para a tarefa
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 = 256
Todas as raizes quadradas são formados pela soma de uma sequencia de números impares, partindo do 1, até o número impar de ordem correspondente a raiz
exemplo 49 - a raiz de 49 é 7, a raiz de 49 é formado pela soma de números de todos os números de 1 ao número impar correspondente a ordem da raiz, 49 é formado pelos soma dos números impares contidos do intervalo do 1 ao 7º numero impar ou seja do 1 a 13
A soma de números ímpares de cada quadrado perfeito é:
(a) 4 = 1 + 3
(b) 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
(c) 256 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31
Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de um número é calculada em função de seus fatores primos, agrupando dois fatores iguais.
Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:
- Decompor esse número em fatores primos.
- Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
- Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.
Note que, para calcular raízes de outros índices, seguimos as mesmas etapas, apenas agrupando os fatores em função do índice.
Para resolver essa questão, devemos ter em mente que todos os números quadrados perfeitos são formados por uma soma de números ímpares consecutivos. Dessa maneira, a soma de números ímpares em cada quadrado perfeito será:
4 = 1 + 3
49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
256 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31
Note que a quantidade de números ímpares utilizados é equivalente a raiz quadrada do número:
√4 = 2 → somatório com 2 números
√49 = 7 → somatório com 7 números
√256 = 16 → somatório com 16 números