Question

Escreva cada número irracional na representação com expoente fracionário ou decimal:

a)
$\sqrt[3]{4}^{7}$
b)
$\sqrt[5]{30}$
c)
$\sqrt[4]{1000}$
d)
$\sqrt[3] {123}^{7}$​

Answer 1

Resposta e explicação:

Temos uma questão de potenciação. Para resolvê-la, precisaremos utilizar uma propriedade muito importante:

$\sqrt[n]{ {a}^{m} } = {a}^{ \frac{m}{n} }$

Ou seja, podemos escrever radicais como potências com expoente fracionário, e vice-versa.

Basicamente, o expoente (m) que eleva o número (a) dentro da raiz será o numerador do nosso expoente fracionário, enquanto o índice da raiz(n) será o denominador da fração.

a)

$\sqrt[3]{ {4}^{7} } = {4}^{ \frac{7}{3} }$

b)

$\sqrt[5]{30} = \sqrt[5]{ {30}^{1} } = {30}^{ \frac{1}{5} }$

Se quiser, você ainda pode deixar esse numerador decimal. Afinal 1 ÷ 5 = 0,2

${30}^{ \frac{1}{5} } = {30}^{0.2}$

c)

$\sqrt[4]{1000} = {1000}^{ \frac{1}{4} } = {1000}^{0.25}$

d)

$\sqrt[3]{ {123}^{7} } = {123}^{ \frac{7}{ 3} }$