Question

escreva cada fração na forma de uma só potência.
A) 10‐²/10‐⁴ =
B)5⁶/5‐¹ =
C) 2‐³/2² =
D)3⁷/3¹⁰ =
​

Answer 1

Usando a regra de divisão de potências com a mesma base, bem como

passagem de expoente negativo para positivo , temos os seguintes

resultados :

$A)10^2$           $B)5^7$    

$C) 2^{-5}.....ou....(\dfrac{1}{2} )^5$           $D) 3^{-3}....ou....(\dfrac{1}{3})^3$  

A)

$\dfrac{10^{-2} }{10^{-4} } = 10^{(-2-(-4) )} =10^{-2+4} =10^2$

B)

$\dfrac{5^6}{5^{-1} } =5^{(6-(-1))} =5^{6+1} =5^7$  

C)

$\dfrac{2^{-3} }{2^2} =2^{(-3-2)} =2^{-5}$

Esta  fração já está na forma de uma potência.

Mas ainda pode ser simplificada, isto é apresentar com expoente positivo

$2^{-5} =(\dfrac{2}{1} )^{-5} =(\dfrac{1}{2}) ^{5}$

D )

$\dfrac{3^7}{3^{10} }=3^{(7-10)} =3^{-3}$

Pode passar para expoente positivo

$3^{-3} =(\dfrac{3}{1}) ^{-3}=(\dfrac{1}{3}) ^{3}$

--------

Observação 1 → Divisão de potências com a mesma base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que

aparecem

Exemplo

$\dfrac{10^{-2} }{10^{-4} } = 10^{(-2-(-4) )}$

Observação 3 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 4 ) = + 4 = 4

- ( - 1 ) = + 1 = 1  

Observação 4 → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.

Exemplo

$2^{-5} =(\dfrac{2}{1} )^{-5} =(\dfrac{1}{2}) ^{5}$

Nota final → Nas alíneas C) e D) deixo à sua escolha, conforme têm feito

nas aulas.

As duas respostas em cada alínea estão corretas.

Bons estudos.

---------------

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.