Question

Escreva cada expressão por meio de um polinômio na forma reduzida

a) $(a+1) ^{2} + (2a) ^{3}$

b) $(2a+b)² - (a-b)²$

c) $5 . (-a+b) ^{2} - (b+3a) ^{2}$

d) $(-a-b) ^{2} -8ab-a ^{2}$

e) $(3a+6b).(2a-2)-8a ^{2}$

f) $(a ^{3} -b ^{2} ) ^{2} - 2 . (b ^{4} - a ^{6})+2a ^{3} b ^{2}$

o objetivo e reduzir as expressões por meio de polinômios por isso elas não possuem resultado final

Answer 1

a) $(a+1)^{2} + (2a)^{3}$ 

     vamos usar o trinômio quadrado perfeito
                      $(a+b)^{2} = a^{2} +2ab+ b^{2}$
                      $(a-b)^{2} = a^{2} -2ab+ b^{2}$

$a^{2}+2a+1 + 8.a^{3}$ 

$8a^{3} + a^{2}+2a+1$


b) $(2a+b)^{2} - (a-b)^{2}$

    usando trinômio novamente

$4a^{2} + 4ab + b^{2} -(a^{2} -2ab+ b^{2})$

$4 a^{2} + 4ab + b^{2} - a^{2} +2ab- b^{2}$

$3 a^{2} + 6ab$


c) $5.(-a+b)^{2} - (b+3a)^{2}$

   aplicando trinômio quadrado perfeito

$5.( a^{2} - 2ab + b^{2} ) - (b^{2} + 6ab + 9 a^{2} )$

$5a^{2} - 10ab + 5b^{2} - b^{2} - 6ab - 9 a^{2}$

$-4 a^{2} - 16ab + 4b^{2}$


d) $(-a-b)^{2} - 8ab - a^{2}$

$(a^{2} +2ab + b^{2}) - 8ab - a^{2}$

$-6ab + b^{2}$


e) $(3a+6b).(2a-2)-8 a^{2}$

    aplicando a propriedade distributiva

$6 a^{2} -6a +12ab -12b-8 a^{2}$

$-2 a^{2}-6a(1-2b) -12b$

f) $( a^{3} - b^{2} ) ^{2} -2.( b^{4} - a^{6} ) + 2 a^{3} b^{2}$

     aplicando a propriedade distributiva e o trinômio

$( a^{6} - 2 a^{3} b^{2} + b^{4} ) -2b^{4} + 2a^{6} + 2 a^{3} b^{2}$

$3a^{6} b^{2} -b^{4}$