Question

Escreva cada expressão dada a seguir na forma de um único radical:

Answer 1

a)
$\sqrt[4]{30?}$
b)
$\sqrt[12]{24?}$
c)
$\sqrt[6]{8?}$

Answer 2

Resposta:

a) $\sqrt[4]{15}$

b) $\sqrt[12]{4608}$

c) $\sqrt{2}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Explicação passo-a-passo:

Na questão a, por se tratar de índices iguais, devemos apenas multiplicar os radicandos:

$\sqrt[4]{5 . 3}$

$\sqrt[4]{15}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Na questão b, primeiramente, temos que encontrar o MMC dos índices para transforma-los em índices iguais:

4 , 6 | 2

2 , 3 | 2

1 , 3 | 3

1 , 1  |

MMC= 2*2*3 = 12

Logo temos:

$\sqrt[12]{2^{3}}. \sqrt[12]{3}$

`Porém sempre que fazemos o MMC devemos encontrar a razão entre o primeiro índice e o índice encontrado com pelo MMC.

E então aplicar esta razão como expoente do radicando.

Ou seja:

 

$\sqrt[4]{2^3} --> indice: 4 \\\sqrt[12]{2^3} --> indice: 12\\ razao: 3 pois, 12/4=3$

$=\sqrt[12]{2^3.^3} \\= \sqrt[12]{2^9} \\= \sqrt[12]{512}$

Fazendo isso agora com $\sqrt[12]{3}$

$\sqrt[6]{3}--> indice :6\\\sqrt[12]{3}-->indice: 12\\ razao: 2 pois, 6/12=2$

$=\sqrt[12]{3^2} \\=\sqrt[12]{9}$

Agora com ambos radicais no índice 12, somente multiplicamos os radicandos, ficando então:

$=\sqrt[12]{512}.\sqrt[12]{9}\\=\sqrt[12]{512.9}\\ =\sqrt[12]{4608}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Na questão c, temos:

$\sqrt[3]{2\sqrt{2} }$

Primeiramente, vamos retirar o 2 da raiz, transformando ele em potência,

propriedade básica da potenciação:

$\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}$

$\sqrt{2} = 2^{1/2}$

Lembrando que todo número sem expoente é elevado a 1, então temos que:

$=\sqrt[3]{2^1.2^{1/2} } \\resolvendo:\\=\sqrt[3]{2^{1+1/2}}$

temos que:

$=\sqrt[3]{2^{3/2}}$

Repare que     3/2 = 1,5    

ou seja, nada mais que a metade de 3.

Usando a propriedade da potenciação:

$\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n.k]{a^{m.k}}$

Podemos fazer com que o expoente do radicando se torne um número inteiro.

Para isso, basta multiplicarmos índice e expoente por 2.

Então fica assim:

$temos \sqrt[3]{2^{3/2}}$

aplicando a propriedade

$=\sqrt[3.2]{2^{(3/2).2}}\\=\sqrt[6]{2^3}$

Podemos simplificar índice e expoente pelo número 3

ficando assim:

3 por 3 = 1

e 6 por 3 = 2

Ou seja:

$\sqrt[2]{2^1}$

ou apenas:

$\sqrt{2}$

Espero ter ajudado