Question

escreva cada expressão como uma só potência.

a) (-4)^8 : (-4)^-4 =

b)[(-8)^3]^3 =

c)[(6/5))]^5 =

d) (3^8 x 12^8) : (9^5 x 4^5)=

e) (12^7 : 4^7) x (18^10 : 6^10)=

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Answer 1

Resposta:

a)  $4^{12}$                b)  $-8^{9}$               c) $(\frac{6}{5}) ^{5}$             d )  $36^{13}$               e) $3^{17}$  

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução:

Escreva cada expressão como uma só potência.

a) (-4)^8 : (-4)^-4 =    

Regra 1 → Para dividir potências com a mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes ,pela ordem que aparecem.

$(-4)^{8} :(-4)^{-4} =(-4)^{8-(-4)} = (-4)^{8+4} =(-4)^{12} =4^{12}$

Regra 2 →   Um sinal "menos" antes de parêntesis, faz trocar o sinal ao que está lá dentro, quando sai.   - ( - 4 ) = + 4

Regra 3 → Potências de expoente par dão resultados finais positivos

Exemplo :   $( - 4 )^{12} =4^{12}$

b)[(-8)^3]^3 =

$(-8^{3} )^{3}$ = $(-8^{3} )^{3} =(-8)^{3*3} =(-8)^{9} = - 8^{9}$

Regra 4 → Potência de potência $(-8^{3} )^{3}$

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

Regra 5 → Potências de expoente negativo, mantém o sinal da base

$(-8)^{9} = - 8^{9}$

c)[(6/5))]^5 =     $(\frac{6}{5}) ^{5}$

( aqui devem faltar expoentes, com tantos parêntesis... )

d) (3^8 x 12^8) : (9^5 x 4^5)=

Regra 6 → têm prioridade as operações dentro de parêntesis

Regra 7 → produto de potências com o mesmo expoente e bases diferentes, mantém o expoente e multiplicam-se as bases   $(3*12)^{8}$

$=(3*12)^{8} :(9*4)^{5}$

$=36^{8} :36^{5} =36^{(8-5)} =36^{13}$

e) (12^7 : 4^7) x (18^10 : 6^10)=

Regra 8 →  Divisões de potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases

$(\frac{12}{4} )^{7} :(\frac{18}{6} )^{10}$

$= 3^{7} *3^{10}$

Regra 9 → Multiplicação de potências com a mesma base e expoentes diferentes, mantém-se a base e somam-se os expoentes

$=3^{(7+10)} = 3^{17}$  

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação   ( / ) divisão

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.