Question

Escreva cada conjunto usando a notação de intervalo e represente-o na reta numérica.
a) = { ∈ ℝ ; − + 3 >4}
b) = { ∈ ℝ ; −5≤ − 2 < 4}
c) = { ∈ ℝ ; | − 3|≤2}
d) = ∩

Answer 1

Resposta:

a) ]-∞, -1[

b) [-3, 6[

c) [1,5]

d) [-3, -1[

Explicação passo-a-passo:

Essa questão está relacionada com conjuntos numéricos.

Vamos analisar as condições previstas em cada um dos conjuntos para determinar seus respectivos intervalos.

a) Nessa alternativa, devemos calcular todos os valores de x para que a premissa seja verdadeira.

Vamos determinar qual é o limite igualando a inequação:

$-x+3=4\\ x=-1$

Desse modo, x pode assumir qualquer valor de menos infinito até -1, sem incluindo esse valor.

Por isso, o conjunto será: ]-∞, -1[.

b) Nesse caso, vamos calcular separadamente as inequações para determinar os dois limites.

$-5=x-2\\ x=-3\\ \\ x-2=4\\ x=6$

O primeiro valor terá o conjunto fechado, pois na inequação temos o sinal de igual.

Assim, o conjunto será: [-3, 6[.

c) Veja que aqui temos um módulo. Por isso, temos que calcular tanto com valor positivo quanto negativo dentro do módulo:

$x-3=2\\ x=5\\ \\ -x+3=2\\ x=1$

Ambos os intervalos são fechados. Logo, o conjunto é: [1,5].

d) Esse conjunto é uma interseção entre os conjuntos A e B. Logo, deve possuir os valores que ambos conjuntos possuem. Portanto, esse conjunto será: [-3, -1[.