Question

Escreva as sequências definidas pelos termos gerais a seguir( nos casos em que não aparece o conjunto de variação de n, considera-se nEIN*):

a) an=5
b) an=1/3n
c) an=n/n+1
d) an=(1+1/n) elevado a n

Answer 1

As sequências definidas pelos termos gerais a seguir são: a) (5,5,5,5,...), b) (1/3, 1/6, 1/9, 1/12,...), c) (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...), d) (2, 9/4, 64/27, 625/256, ...).

a) Na sequência aₙ = 5, observe que todos os elementos serão iguais a 5.

Portanto, a sequência é (5,5,5,5,...).

b) Para a sequência aₙ = 1/3n, vamos considerar n = 1, 2, 3 e 4:

Para n = 1, temos a₁ = 1/3.1 = 1/3;

Para n = 2, temos a₂ = 1/3.2 = 1/6;

Para n = 3, temos a₃ = 1/3.3 = 1/9;

Para n = 4, temos a₄ = 1/3.4 = 1/12.

Portanto, a sequência será (1/3, 1/6, 1/9, 1/12,...).

c) Considerando os mesmos valores de n do item anterior, temos que os quatro primeiros termos da sequência aₙ = n/(n + 1) são:

a₁ = 1/(1 + 1) = 1/2;

a₂ = 1/(2 + 1) = 1/3;

a₃ = 1/(3 + 1) = 1/4;

a₄ = 1/(4 + 1) = 1/5.

Portanto, (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...).

d) Por fim, temos que:

a₁ = (1 + 1/1)¹ = 2;

a₂ = (1 + 1/2)² = (3/2)² = 9/4;

a₃ = (1 + 1/3)³ = (4/3)³ = 64/27;

a₄ = (1 + 1/4)⁴ = (5/4)⁴ = 625/256.

Portanto, a sequência é: (2, 9/4, 64/27, 625/256, ...).

Para mais informações sobre sequência: https://brainly.com.br/tarefa/18216515