Question

Escreva as matrizes:
a) A=(aıj) 2x3 tal que aıj=i2+j2
b) X= ( aij) 4×2 de modo que aij= 2j2-j

Answer 1

a) Se a matriz tem ordem 2x3 significa que terá 2 linha e 3 colunas:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\end{array}\right]$

Aplicando a lei de formação aij = i² + j², teremos:

a11 = 1² + 1² = 1 + 1 = 2
a12 = 1² + 2² = 1 + 4 = 5
a13= 1² + 3² = 1 + 9 = 10

a21 = 2² + 1² = 4 + 1 = 5
a22 = 2² + 2² = 4 + 4 = 8
a23 = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

Logo, nossa matriz será:

$A = \left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\end{array}\right]$

b) Matriz de ordem 4x2, ou seja, 4 linhas e 2 colunas:

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\\a31&a32 \\a41&a42 \end{array}\right]$

Usando a lei de formação aij = 2i² - j, teremos:

a11 = 2.1² - 1 = 2 - 1 = 1
a12 = 2.1² - 2 = 2 - 2 = 0

a21 = 2.2² - 1 = 8 - 1 = 7
a22 = 2.2² - 2 = 8 - 2 = 6

a31 = 2.3² - 1 = 18 - 1 = 17
a32 = 2.3² - 2 = 18 - 2 = 16

a41 = 2.4² - 1 = 32 - 1 = 31
a42 = 2.4² - 2 = 32 - 2 = 30

Matriz será:

$X = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\7&6\\17&16 \\ 31&30\end{array}\right]$

Answer 2

A matriz A é $\left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\end{array}\right]$; A matriz X é $\left[\begin{array}{cccc}1&0\\7&6\\17&16\\31&30\end{array}\right]$.

a) A matriz A é 2 x 3. Isso significa que ela possui duas linhas e três colunas. Sendo assim, podemos dizer que a matriz A é da forma $\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$.

A lei de formação da matriz A é definida por aij = i² + j². Vale lembrar que a letra i representa a linha do elemento, enquanto que a letra j representa a coluna.

Com isso, temos que os elementos da matriz A são:

a₁₁ = 1² + 1² = 2

a₁₂ = 1² + 2² = 5

a₁₃ = 1² + 3² = 10

a₂₁ = 2² + 1² = 5

a₂₂ = 2² + 2² = 8

a₂₃ = 2² + 3² = 13.

Assim, podemos concluir que a matriz A é $\left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\end{array}\right]$.

b) A matriz X é 4 x 2, ou seja, ela possui quatro linhas e duas colunas. Então, podemos dizer que X é da forma $\left[\begin{array}{cccc}x_{11}&x_{12}\\x_{21}&x_{22}\\x_{31}&x_{32}\\x_{41}&x_{42}\end{array}\right]$.

A lei de formação da matriz X é igual a aij = 2i² - j.

Os elementos da matriz X são:

x₁₁ = 2.1² - 1 = 1

x₁₂ = 2.1² - 2 = 0

x₂₁ = 2.2² - 1 = 7

x₂₂ = 2.2² - 2 = 6

x₃₁ = 2.3² - 1 = 17

x₃₂ = 2.3² - 2 = 16

x₄₁ = 2.4² - 1 = 31

x₄₂ = 2.4² - 2 = 30.

Portanto, podemos concluir que a matriz X é igual a $\left[\begin{array}{cccc}1&0\\7&6\\17&16\\31&30\end{array}\right]$.

Exercício sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19129684