Question

Escreva as expressões a seguir por meio de um único logaritmo:

a)3.log 4^7
b)log 3^x- log 3^2
c) log 1/2^6 + log 1/2^3
d)log 5^4+ log 5^x - log 5^3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A) Temos que 3.log 4⁷ = log (4⁷)³ = log 4²¹

B) Temos que log 3ˣ - log 3² = log $\frac{3^{x}}3^{2}}=log3^{x}.3^{-2}=log3^{x-2}$

C) $log(\frac{1}{2})^{6}+log(\frac{1}{2})^{3}=log(\frac{1}{2})^{6}.(\frac{1}{2})^{3}=log(\frac{1}{2})^{6+3}=log(\frac{1}{2})^{9}$

d) log 5⁴ + log 5ˣ - log 5³ = $log\frac{5^{4}.5^{x}}5^{3}}=log5^{4}.5^{x}.5^{-3}=log5^{4+x-3}=log5^{1+x}$

Answer 2

As expressões em um único logaritmo ficam:

a) log 4²¹

b) log 3ˣ⁻²

c) log (1/2)⁹

d) log 5ˣ⁺¹

Logaritmos

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Utilizando estas propriedades:

a) 3·log 4⁷ = log (4⁷)³

3·log 4⁷ = log 4²¹

b) log 3ˣ - log 3² = log 3ˣ/3²

log 3ˣ - log 3² = log 3ˣ⁻²

c) log (1/2)⁶ + log (1/2)³ = log (1/2)⁶·(1/2)³

log (1/2)⁶ + log (1/2)³ = log (1/2)⁹

d) log 5⁴ + log 5ˣ - log 5³ = log 5⁴·5ˣ/5³

log 5⁴ + log 5ˣ - log 5³ = log 5⁴⁺ˣ⁻³

log 5⁴ + log 5ˣ - log 5³ = log 5ˣ⁺¹

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