Question

Escreva as equaçoes seguintes na forma reduzida e encontre as raizes de cada uma.
a) (1-x)×(5+2x)=5



b) (3y-5) × (y-5)+2y =0



c) (-2x-1)×(x-2)=3x+10x



d)10x+7=4x-5

Answer 1

Escreva as equaçoes seguintes na forma reduzida e encontre as raizes de cada uma.a) (1-x)×(5+2x)=5

(1 - x)(5 + 2x) = 5
5 + 2x - 5x - 2x² = 5
5 - 3x - 2x² = 5
- 2x² - 3x + 5 = 5   igualar a ZERO
- 2X² - 3X + 5 - 5 = 0
-2x² - 3x + 0 = 0
-2x² - 3x = 0
x(-2x - 3) = 0

x = 0

(-2x - 3) = 0
- 2x - 3 = 0
- 2x = + 3
x = 3/-2
x = - 3/2

assim
x' = 0
x" = - 3/2


b) (3y-5) × (y-5)+2y =0
(3y - 5)(y -5) + 2y = 0
3y² - 15y - 5y + 25 + 2y = 0
3y² - 20y + 2y + 25 = 0
3y² - 18y + 25 = 0
a = 3
b = - 18                                       fatora  24| 2
c = 25                                                   12| 2
 Δ = b² - 4ac                                            6| 2
Δ = (-18)² - 4(3)(25)                                   3| 3
Δ = + 324 - 300                                        1/ = 2.2.2.3
Δ = 24                                                         = 2².2.3
                                                                   = 2².6
√Δ = √2².6   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 2√6

(baskara)
           - b +√Δ
x = ------------------------------
             2a

       -(-18) + 2√6
x' = ------------------
            2(3)
  
         + 18 + 2√6                              9 + √6
x' = -------------------- =( divide por 2) = ---------------------
              6                                          3

           -(-18) - 2√6
x" = -------------------------
               2(3)

         + 18 - 2√6                                9 - √6
x" = ------------------- ( divide por 2)   = -----------------
               6                                          3


c) (-2x-1)×(x-2)=3x+10x

(-2x - 1)(x - 2) = 3x + 10x
(-2x² + 4x - 1x + 2) =  13x
- 2x² + 3x + 2 = 13x  ( igualar a zero)

- 2x² + 3x - 13x + 2 = 0
-2x² - 10x + 2 = 0
a = - 2
b = - 10                             mmc  116| 2
c =  2                                           58| 2
Δ = b²- 4ac                                   29| 29
Δ = (-10)² - 4(-2)(2)                          1/   = 2.2.29
Δ = + 100 + 16                                     = 2².29   
Δ = 116 

√Δ = √2².29  ( elimina a  √(RAIZ quadrada) com o(²))
√Δ = 2√29

       - b + √Δ
x = ----------------------
           2a
       -(-10) + 2√29
x' = ---------------------
           2(-2)
 
         + 10 + 2√29  atenção no sinal
x' = ---------------------                              (divide por 2)
             - 4

           - 5 - √29
x' = -----------------------
                2

           -(-10) - 2√29
x" = -----------------------
               2(-2)
   
          + 10 - 2√29
x" = --------------------- atenção no sinal ( divide por 2)
              - 4

          - 5 +  √29
x" = ------------------
                2


d)10x+7=4x-5

10x + 7 = 4x - 5
10x - 4x = - 5 - 7
6x = - 12
x = -12/6
x = -2