Question

Escreva as equações reduzidas em y da reta s que passa pelo ponto A(2,1,-2) e é paralela a reta r: {
x= 3 − 2t
y=t
z= −1 − 3t

Answer 1

Resposta:

x = 2 - 2t

y = 1 + t

z = -2 - 3t

Explicação passo-a-passo:

• As "equações padrão da reta" em 3 dimensões (observe o "plural") são dadas por:

        $\boxed{\mathsf{\dfrac{x-x_o}{a}=\dfrac{y-y_o}{b}=\dfrac{z-z_o}{c}}}$

        onde:

        (xo, yo, zo) é um ponto qualquer que pertence a reta

        (a, b, c) são as coordenadas do vetor diretor da reta

• As equações paramétricas da reta são, portanto:

        $\mathsf{x=x_o+at}\\\\\mathsf{y=y_o+bt}\\\\\mathsf{z=z_o+ct}$

• Fazendo variar o valor do parâmetro t, obtemos pontos diferentes dessa reta.

Solução:

1. As coordenadas do vetor diretor da reta r são os coeficientes que multiplicam o parâmetro t. Temos:

$\vec{\mathsf{v_r}}=\mathsf{(a,b,c)=(-2,1,-3)}$

2. Como a reta s é paralela à r, podemos escolher como vetor diretor de s o vetor diretor de r. Assim:

$\vec{\mathsf{v_r}}=\vec{\mathsf{v_s}}=\mathsf{(-2,1,-3)}$

3. Substituindo nas equações padrão da reta:

$\mathsf{\dfrac{x-x_o}{a}=\dfrac{y-y_o}{b}=\dfrac{z-z_o}{c}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-3}}}$

4. Podemos obter, também, as equações paramétricas da reta s:

$\mathsf{x=2-2t}\\\\\mathsf{y=1+t}\\\\\mathsf{z=-2-3t}$

Bons estudos!

Equipe Brainly