Question

Escreva as equações paramétricas do vector posição para uma bola lançada para o cesto da equipa adversária, por um basquetebolista situado a 3m do seu cesto, a uma altura de 2m. Considere que o angulo é 60° e velocidade inicial é de 8 m/s a origem do sistema de coordenadas está situado no solo, junto ao cesto do jogador.
por favor peço ajuda é urgente. ​

Answer 1

As equações paramétricas do vetor posição são $s=3-4t$ e $s=2+4 \sqrt{3}t-4,9t^2}$

Considerando a velocidade inicial $v_o=8m/s$ e o ângulo $\theta=60^o$,

• A velocidade inicial no eixo x é dada por:  

       $v_{ox}=-v_o cos \theta$,

       $v_{ox}=8 cos 60$

       $v_{ox}=-8(0,5)$

       $v_{ox}=-4m/s$

• A velocidade inicial no eixo y é dada por:

       $v_{oy}=v_o cos \teta$,

       $v_{oy}=8 sen 60$

       $v_{oy}=8(\frac{\sqrt{3}}{2} )$

       $v_{oy}=4 \sqrt{3}$

De acordo com princípio de Galileu, os movimentos nos eixos horizontal e vertical são independentes.

Como a velocidade no eixo x é constante, podemos utilizar a função horária da posição para movimento retilíneo uniforme

$s=s_{ox}+v_{ox}t$

Como a distância do jogador à cesta é 3m, podemos considerar $s_{ox}=3m$.  Portanto,

$s=3-4t$, que é a equação  que descreve a posição da bola no eixo x

Como a velocidade no eixo y está sujeita à aceleração da gravidade, devemos utilizar a função horária da posição para movimento retilíneo uniformemente variado:

$s=s_{oy}+v_{oy}t+\frac{at^2}{2}$

Como a altura é 2m, podemos considerar $s_{oy}=2m$. Portanto, assumindo a aceleração da gravidade dada por $a=-9,8m/s^2$,

$s=2+4 \sqrt{3}t-\frac{9,8t^2}{2}$

$s=2+4 \sqrt{3}t-4,9t^2}$ , que é a equação que descreve a posição da bola no eixo y