Question

Escreva as equações na forma geral e resolva.

a) x² + 3 = 4x

b) -20 = -x - x²

c) 13 - 2x - 15 x² = 0

d) 4x² + 7x + 3 = 2x² + 2x

e) x(x - 2) = 2(x + 6)

f) x(2x - 1) + 6 = 4(x + 1)

g) (x - 1) (x - 2) = 6

h) (2x - 3) (x - 8) = 34

Answer 1

a)x²-4x+3=0              b)x²+x-20=0                  c)-15x²-2x+13=0

a=1                            a=1                                  a= -15
b= -4                          b=1                                  b= -2
c=3                            c= -20                               c=13

Δ=b²-4ac                    Δ=b²-4ac                        Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4*1*3             Δ=1²-4*1*(-20)                Δ=(-2)²-4*(-15)*13
Δ=16-4*3                   Δ=1-4(-20)                      Δ=4+60*13
Δ=16-12                     Δ=1+80                           Δ=4+780
Δ=4                            Δ=81                                Δ=784

x= -b+-√Δ/2a               x= -b+-√Δ/2a                   x= -b+-√Δ/2a
x= -(-4)+-√4/2*1           x= -1+-√81/2*1                x= -(-2)+-√784/(-15)
x=4+-2/2                      x= -1+-9/2                        x=2+-28/(-15)
x'=4+2/2                      x'= -1+9/2                         x'=2+28/(-15)
x'=6/2                           x'=8/2                               x'=30/(-15)
x'=3                              x'=4                                 x'= -2
x''=4-2/2                        x''= -1-9/2                        x''=2-28/(-15)
x"=2/2                           x''= -10/2                          x''= -26/(-15)
x"=1                             x"= -5                                x''= -26/(-15)


d)4x²-2x²+7x-2x+3=0                            e)x²-2x=2x+12
2x²+5x+3=0                                              x²-2x-2x-12=0
                                                                  x²-4x-12=0
a=2               
b=5
c=3                                                            a=1      b= -4      c=-12
              
Δ=b²-4ac                                                Δ=b²-4ac
Δ=5²-4*2*3                                             Δ=(-4)²-4*1*(-12)
Δ=25-24                                                 Δ=16+48
Δ=1                                                        Δ=64

x= -b+-√Δ/2a                                          x= -b+-√Δ/2a
x= -5+-√1/2*2                                         x= -(-4)+-√64/2*1
x= -5+-1/4                                              x=4+-8/2
x'= -5+1/4                                              x'=4+8/2
x'= -4/4                                                  x'=12/2
x'= -1                                                     x'=6
x''= -5-1/4                                              x''=4-8/2
x''= -6/4 (simplificando por 2)                x''= -4/2
x''= -3/2                                                  x''= -2


f)2x²-x+6=4x+4                                    g)x²-2x-x+2=6
2x²-x-4x+6-4=0                                    x²-3x+2-6=0
2x²-5x+2=0                                          x²-3x-4=0

a=2    b= -5    c=2                                a=1      b= -3      c= -4

Δ=b²=4ac                                            Δ=b²-4ac
Δ=(-5)²-4*2*2                                      Δ=(-3)²-4*1*(-4)
Δ=25-16                                              Δ=9+16
Δ=9                                                     Δ=25

x= -b+-√Δ/2a                                      x= -b+-√Δ/2a
x= -(-5)+-√9/2*2                                 x= -(-3)+-√25/2*1
x=5+-3/4                                            x=3+-5/2
x'=5+3/4                                             x'=3+5/2
x'=8/4                                                 x'=8/2
x'=2                                                    x'=4
x"=5-3/4                                              x''=3-5/2
x''=2/4  (simplificando por 2)              x''=2/2
x''=1/2                                                x''=1


h)2x²-16x-3x+24=34
2x²+19x+24-34=0
2x²+19x-10=0

a=2      b=19      c= -10

Δ=b²-4ac
Δ=19²-4*2*(-10)
Δ=361-8*(-10)
Δ=361+80
Δ=441

x= -b+-√Δ/2a
x= -19+-√441/2*2
x= -19+-21/4
x'= -19+21/4
x'= 2/4    (simplificando por 2)
x'= 1/2
x''= -19-21/4
x''= -40/4
x''= -10