Question

Escreva as equações do 2 grau na forma reduzida.
A) 5-11x²(elevado a dois)= -8x
B) 4+3x= -x²+2
C) x(x+2)= -5
D) (2x-1)²=1

Answer 1

Olá.

Vamos aos cálculos.

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A
5 - 11x² = -8x
- 11x² + 8x - 5 = 0

Usando a forma ax² + bx + c =0 para descobrir os coeficientes, vamos descobrir o valor de delta, seguindo a forma:
Δ = b² - 4 ac
Δ = 8² - 4 (-11)(-5)
Δ = 64 - 4 (55)
Δ = 64 - 220
Δ = - 156

Como Δ é negativo, dizemos que não tem raízes reais dentro do conjunto dos números Reais.

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B
4 + 3x = - x² + 2
x² + 3x - 2 + 4= 0
x² + 3x + 2= 0

Usando a forma ax² + bx + c =0 para descobrir os coeficientes, vamos usar a fórmula de Bháskara direto.
$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{9-8}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-3\pm1}{2}}$

Vamos, agora, descobrir as duas raízes possíveis:
$\mathsf{x'=\dfrac{-3+1}{2}}\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{-2}{2}}\\\\ \mathsf{x'=-1}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-3-1}{2}}\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-4}{2}}\\\\ \mathsf{x''=-2}\\\\\\\boxed{\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}~|~-2,~-1\}}}$

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C
x(x+2)= -5
x² + 2x + 5 = 0

Usando a forma ax² + bx + c =0 para descobrir os coeficientes, vamos descobrir o valor de delta, seguindo a forma:
Δ = b² - 4 ac
Δ = 2² - 4 (1)(5)
Δ = 4 - 4 (5)
Δ = 4 - 20
Δ = - 16

Como Δ é negativo, dizemos que não tem raízes reais dentro do conjunto dos números Reais.

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D
(2x - 1)² = 1

Aplicamos, primeiro, uma propriedade de produtos notáveis, chamado "o quadrado da diferença de dois termos": (a - b)² = a² - 2ab + b².

(2x - 1)² = 1
(2)²x² - 2x * 2 * 1 + 1² = 1
4x² - 4x + 1 = 1
4x² - 4x = 0

Por não ter o coeficiente "c", delta será o b². Vamos direto para o Bháskara.

$\mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm4}{2\cdot4}}\\\\\\</span>\mathsf{x=\dfrac{4\pm4}{8}}\\\\\\\\\mathsf{x'=\dfrac{4+4}{8}}\\\\\\\mathsf{x'=\dfrac{8}{8}}\\\\\\\mathsf{x'=1}\\\\\\\mathsf{x''=\dfrac{4-4}{8}}\\\\\\\mathsf{x''=\dfrac{0}{8}}\\\\\\\mathsf{x''=0}\\\\\\\boxed{\mathsf{S=\{x\in\mathbb{I}~|~0,1\}}}$

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Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.