Question

Escreva as equações das circunferências de raio r = raiz quadrada de 5 que passam pelo
ponto (2, –1) e têm centro sobre o eixo Ox.

Answer 1

A equação dessa circunferência é dada por

$(x-x_o)^2+(y-y_o)^2=r^2$

Agora que vem a sutileza do exercício, ele quer que o centro esteja no eixo Ox isto é quer que o centro esteja no ponto P(x,0)

Então é isso que temos que substituir junto com o ponto que ele da, sabendo também que a distância do ponto até esse novo ponto P, seja de $\sqrt{5}$

$(x-2)^2+(0-(-1))^2=(\sqrt{5})^2$

$(x-2)^2+1=5$

$x^2-4x+4+1=5$

$x^2-4x=0$

$\boxed{x_1=0~~e~~x_2=4}$

agora é simples ;)

Agora sim temos dois pontos

$P_1(0,0)~~e~~P_2(4,0)$

$(x-0)^2+(y-0)^2=(\sqrt{5})^2$

$\boxed{\boxed{x^2+y^2=5}}$

e

$(x-4)^2+(y-0)^2=(\sqrt{5})^2$

$\boxed{\boxed{(x-4)^2+y^2=5}}$