Question

Escreva as equações da reta tangente à curva y=x^3−3x^2−x+ 5 no ponto de abcissa x= 3.

Answer 1

Propriedades:

• $\dfrac{d}{dx}(cx^n)=n.cx^{n-1}$

• $\dfrac{x}{dx}(c)=0$

Derivemos:

$\dfrac{dy}{dx}=3x^{3-1}-3.2x^{2-1}-x^{1-1}+0\\\\\dfrac{dy}{dx}=3x^2-6x-1$

A derivada em um ponto nos concede o coeficiente angular de uma reta tangente à curva no ponto:

$f'(x)=3x^2-6x-1\\\\f'(3)+3.9-6.3-1\\\\f'(3)=27-19\\\\f'(3)=8$

Vamos calcular a ordenada deste ponto:

$f(x)=x^3-3x^2-x+5\\\\f(3)=3^3-3.9-3+5\\\\f(3)=27-27-3+5\\\\f(3)=2$

A equação de uma reta pode ser dada por:

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-2=8(x-3)\\\\y=8x-24+2\\\\y=8x-22$