Question

escreva as equações abaixo na forma geral e resolva

a) x² = x +1
b) x² + x -7 = 5
c)x² + 3x -6 = -8
d) 2x²= -12x -18
e)x² +9 = 4x
...

Answer 1

a)x² = x + 1
x² - x - 1 = 0
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-1)² - 4.1.-1
Δ = 1 + 4
Δ = 5 ⇒√5
x = - b + ou - √5 / 2.a
x = -(-1) + √5/2
x´= 1 + √5 / 2
x´´ = 1 - √5/2
S = {1 + √5/2  ;  1 - √5/2 }

b)x² + x - 7 = 5
x² + x - 7 - 5 = 0
x² + x - 12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 .1 . -12
Δ = 1  + 48
Δ = 49 ⇒ √49 = 7
x = -b + ou - 7/2.a
x = -1 + ou - 7/2.1
x = -1 + 7 / 2
x´= 6/2
x = 3
x´´ = -1 - 7 /2
x´´ = -8/2
x´´ = -4
S = {3 ; -4 }

C)X² + 3 X - 6 = -8
X² + 3 X - 6 + 8 = 0
X² + 3 X + 2 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1 ⇒ √1 = 1
x = -b + ou - 1/2.a
x = -3 + 1/2
x = -2/2
x´= -1
x´´ = -3 - 1 /2
x´´ = -4/-2
x´´ = 2
S = [-1 ; 2 }
d)2 x² = -12 x - 18
2 x² + 12 x + 18 = 0 (dividindo por 2)
x² + 6 x + 9 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0  ⇒ √0 = 0
há duas raízes reais iguais
x´= x´´ = -b / 2.a
x´= x´´ = -6/2  = -3
S = { - 3 ; - 3 }
e)x² + 9 = 4 x
x² - 4 x + 9 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 . 1 9
Δ = 16 - 36
Δ = -20
não há solução do conjunto dos números reais.