Question

Escreva as decomposições em fatores primos dos numeros abaixo 15,30,80 e120

Answer 1

Resposta:

A decomposição em fatores primos para os números 15, 30, 80 e 10 são:

15 => 3 . 5

30 => 2 . 3 . 5

80 => 2 . 2 . 2 . 2 . 5

120 => 2 . 2 . 2 . 3 . 5

Explicação passo a passo:

Para decompor um número em seus fatores primos é preciso encontrar o menor número primo divisor e realizar a divisão. A cada operação de divisão é necessário verificar se o primo ainda é divisor do valor, se não for, é necessário escolher outro menor divisor primo. A decomposição encerrará quando o resultado da divisão for igual a 1, e será dado pela multiplicação dos números primos utilizados.

Passo 1

Para decompor o número 15, utiliza-se o menor primo que seja divisor de 15. Nesse caso, é o número 3. O número resultante é

$\frac{15}{3} =5$

Agora, o menor primo que seja divisor de 5 é o próprio número 5. dessa forma o valor resultante é

   $\frac{5}{5}=1$

Nesse caso, o número 15 pode ser decomposto em uma multiplicação entre os números primos 3 e 5.

$15 = 3\cdot5$

Passo 2

Para decompor o número 30, utiliza-se o menor primo que seja divisor de 30. Nesse caso, é o número 2. O valor resultante é

$\frac{30}{2} =15$

Agora, o menor primo que seja divisor de 15 é o 3. dessa forma o valor resultante é

   $\frac{15}{3}=5$

Por fim, o menor primo divisor de 5 é o próprio 5, resultando em

$\frac{5}{5}=1$

Nesse caso, o número 30 pode ser decomposto em uma multiplicação entre os números primos 2, 3 e 5.

$30 = 2\cdot3\cdot5$

Passo 3

Para decompor o número 80, utiliza-se o menor primo que seja divisor de 80. Nesse caso, é o número 2. O número resultante é

$\frac{80}{2} =40$

Agora, o menor primo que seja divisor de 40 é novamente o número 2. dessa forma o valor resultante é

   $\frac{40}{2}=20$

Avaliando o número 20 observa-se que o menor primo divisor é novamente o 2. Assim,

$\frac{20}{2}=10$

Refatorando o número 10, utiliza-se o número 2 novamente, então obtém-se

$\frac{10}{2}=5$

Por fim, o menor primo divisor de 5 é o próprio 5, resultando em

$\frac{5}{5}=1$

Nesse caso, o número 40 pode ser decomposto em uma multiplicação entre os números primos 2, apresentado 4 vezes e o número 5 uma única vez:

$80 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5$

Passo 4

Para decompor o número 120, utiliza-se o menor primo que seja divisor de 120. Nesse caso, é o número 2. O número resultante é

$\frac{120}{2} =60$

Agora, o menor primo que seja divisor de 60 é novamente o número 2. dessa forma o valor resultante é

   $\frac{60}{2}=30$

Avaliando o número 30 observa-se que o menor primo divior é novamente o 2. Assim,

$\frac{30}{2}=15$

Refatorando o número 15, utiliza-se o número 3 como menor primo divisor de 15, então obtém-se

$\frac{15}{3}=5$

Por fim, o menor primo divisor de 5 é o próprio 5, resultando em

$\frac{5}{5}=1$

Nesse caso, o número 120 pode ser decomposto em uma multiplicação entre os números primos 2, apresentado 3 vezes, e os números 3 e 5 apresentados uma única vez:

$120 = 2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5$