Matemática, perguntado por sunsetvante, 5 meses atrás

Escreva as coordenadas do vértice e do ponto em que o gráfico da função quadrática definida em cada item corta o eixo y.
a) f(x) = 5(x-4)² • b) f(x) = 2 {(x - 2)² + 3}

me ajudem pfvr !!

sunsetvante: é urgente!!

Soluções para a tarefa

Respondido por tarcisioluchesi

Resposta:

Explicação passo a passo:

Anexos:

Respondido por LHaconite

Considerando as funções do segundo grau, as respostas são:

a) O valor que corta o eixo y é igual a 80, e os valores dos pontos de vértice da função é (4,0).

b) O valor que corta o eixo y é igual a 14, e os valores dos pontos de vértice da função é (2,6).

Equação do 2° grau

Podemos descrever as equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras são números.

Para letra A

Iremos primeiro resolver o produto notável, e em seguida resolver a função do segundo grau, da seguinte forma:

$5.(x-4)^{2} \\\\5.(x^{2} -8x+16)\\\\5x^{2} -40x +80$

Conforme descobrimos o valor da função do segundo grau, sabemos que o valor de "c", corta o eixo y, e descobrindo o valor de delta, podemos aplicar os valores de x b y do vértice, da seguinte forma:

$\alpha = (b)^{2} -4.a.c\\\\\alpha = (40)^{2} -4.(5).(80)\\\\\alpha = 1600-1600\\\\\alpha =0$

Para os valores de X e Y do vértice:

$x_{v} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-40)}{2.(5)} =\frac{40}{10} =4\\\\\\y_{v} = \frac{-\alpha }{4a} =\frac{-0}{4.(5)} =\frac{0}{20} =0$

Portanto, o valor que corta o eixo y é igual a 80, e os valores dos pontos de vértice da função é (4,0).

Para letra B

Iremos primeiro resolver o produto notável, e em seguida resolver a função do segundo grau, da seguinte forma:

$2.[(x-2)^{2} +3]\\\\2.[x^{2} -4x+4 +3]\\\\2.[x^{2} -4x+7]\\\\2x^{2} -8 + 14$

Desta forma, sabemos que o valor que corta o eixo y é igual ao valor 14, e aplicando delta, podemos descobrir os pontos do vértice, da seguinte forma:

$\alpha = (b)^{2} -4.a.c\\\\\alpha = (8)^{2} -4.(2).(14)\\\\\alpha = 64 -112\\\\\alpha = -48$