Question

escreva as cinco relações derivadas da trigonometria

Answer 1

Das relações entre funções trigonométricas de mesmo arco podemos derivar algumas outras, veja: 

• Das relações  podemos formar outra relação: 

O valor da tg x é o inverso do valor da cotg x. Pra que esses valores fiquem iguais devemos inverter o valor da tg x, assim: 

 , como os dois valores ficaram iguais, podemos dizer que: 
senx 

cotg x = tg x -1, portanto, cotg x = 1   ,   com x ≠ kπ, k Z 
                                                         tg x2 

• Utilizando a relação fundamental da trigonometria, que também é uma relação entre funções trigonométricas de mesmo arco cos2 x + sen2 x = 1, e dividindo cada membro dele por cos2 x, teremos: 



Como  , fazendo as devidas substituições, teremos: 

tg2 x + 1 = sec2 x, portanto, sec2 x = tg2 x + 1, com x ≠ π + kπ, k Z 
                                                                                                 2 
• Utilizando também a relação fundamental da trigonometria cos2 x + sen2 x = 1 e dividindo cada membro dele por cos2 x, teremos: 




Como  , fazendo as devidas substituições, teremos: 


cotg2 x + 1 = cosec2 x, portanto, cosec2 x = cotg2 x + 1, com x ≠ kπ, k Z.