Escreva a sequencia numérica dos numeros multiplos de 3 e sua expressao algibrica
Soluções para a tarefa
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para escrever uma expressão algébrica que dê a sequência dos números naturais múltiplos de "3".
Antes de iniciar, veja que o conjunto dos números Naturais é este:
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; ......} ---- Veja que os Naturais começam do "0" e, de uma em uma unidade, vão até o mais infinito.
ii) Agora note que os números Naturais que são múltiplos de "3" são representados pelo seguinte conjunto, que chamaremos N₃ (querendo dizer que são os naturais que são múltiplos de 3). Logo:
N₃ = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; ......} --- veja que os naturais múltiplos de "3' começam do "0" (pois o "0" é múltiplo de todo e qualquer número) e, de três em três unidades, vão até o mais infinito.
Note que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a zero e cuja razão (r) é igual a "3", pois os múltiplos de "3" ocorrem de três em três unidades.
iii) Agora vamos formar a expressão que gera a sequência dos múltiplos de "3". Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "a₁" por "0", que é o primeiro termo dentro dos naturais que são múltiplos de "3" (vide a sequência "N₃"). Por sua vez, substituiremos "r" por "3", que é o valor da razão numa sequência de múltiplos de "3.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
a ̪ = 0 + (n-1)*3 ----- efetuando-se este produto, teremos:
a ̪ = 0 +3n - 3 ------- ou apenas:
a ̪ = 3n - 3 <--- Esta é a expressão que gera a sequência dos naturais múltiplos de "3".
Para confirmar que ela gera, realmente, a sequência "N₃" que vimos antes, então é só você ir substituindo "n" pelos naturais partir de "1" e verá que vai encontrar a mesma sequência, ou seja vai encontrar que: a₁ = 0, que a₂ = 3, que a₃ = 6, etc, etc, etc.
Veja:
Para n = 1, teremos:
a₁ = 3*1 - 3
a₁ = 3 - 3
a₁ = 0 <--- Olha aí como "bateu" com a sequência de "N₃" vista antes.
Para n = 2, teremos:
a₂ = 3*2 - 3
a₂ = 6 - 3
a₂ = 3 <-- Olha aí como "bateu" com a sequência de "N₃" vista antes.
Para n = 3, teremos:
a₃ = 3*3 - 3
a₃ = 9 - 3
a₃ = 6 <--- Olha aí como "bateu" com a sequência de "N₃" vista antes.
E assim sucessivamente e você verá que obterá a sequência de "N₃" que deixamos lá no início.
É isso aí.