Matemática, perguntado por erbizi63, 3 meses atrás

Escreva a sequência cuja a lei de formação é an = an-1 - 1/3, com n E N* e sendo n>1, a1 = 2

Soluções para a tarefa

Respondido por 1Archimidean1
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Os quatro primeiros termos da sequência definida pela lei de formação a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3} são \{2,\dfrac{5}{3},\dfrac{4}{3},1\}.

A questão nos pede a sequência numérica a_n=\{a_1,a_2,a_3,...\} cuja lei de formação é a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}. O objetivo é substituir valores no lugar de n e encontrar os termos da sequência. O enunciado também nos deu algumas instruções:

  • n \in \mathbb{N^*}~e ~n > 1 - n pertence ao conjuntos dos números naturais menos o zero, e n deve ser maior que 1;
  • a_1=2 - O primeiro termo da sequência é 2.

Esse sequência é infinita, ou seja, ela pode ter quantos termos você quiser. Como o enunciado não pediu uma quantidade específica de termos, vamos calcular os 4 primeiros termos:

  • Primeiro termo a_1

Foi dado pelo enunciado e é igual a 2.

  • Segundo termo a_2

Na sequência, vamos substituir 2 no lugar de n:

a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}\\\\\\a_2=a_{2-1}-\dfrac{1}{3} \\\\\\a_2=a_1-\dfrac{1}{3}\\ \\\rightarrow a_1=2\\\\a_2=2-\dfrac{1}{3} \\\\\\\boxed{a_2=\dfrac{5}{3}}

  • Terceiro termo a_3

a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}\\\\\\a_3=a_{3-1}-\dfrac{1}{3} \\\\\\a_3=a_2-\dfrac{1}{3}\\ \\\\\rightarrow a_2=\dfrac{5}{3} \\\\\\a_3=\dfrac{5}{3} -\dfrac{1}{3} \\\\\\\boxed{a_3=\dfrac{4}{3}}

  • Quarto termo a_4

a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}\\\\\\a_4=a_{4-1}-\dfrac{1}{3} \\\\\\a_4=a_3-\dfrac{1}{3}\\ \\\\\rightarrow a_3=\dfrac{4}{3} \\\\\\a_4=\dfrac{4}{3} -\dfrac{1}{3} \\\\\\\boxed{a_4=\dfrac{3}{3}=1}

Portanto, os quatro primeiros termos da sequência definida pela lei de formação a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3} são \{2,\dfrac{5}{3},\dfrac{4}{3},1\}.

Saiba mais sobre sequências numéricas em:

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Anexos:
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