Question

Escreva a sequência cuja a lei de formação é an = an-1 - 1/3, com n E N* e sendo n>1, a1 = 2

Answer 1

Os quatro primeiros termos da sequência definida pela lei de formação $a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}$ são $\{2,\dfrac{5}{3},\dfrac{4}{3},1\}$.

A questão nos pede a sequência numérica $a_n=\{a_1,a_2,a_3,...\}$ cuja lei de formação é $a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}$. O objetivo é substituir valores no lugar de $n$ e encontrar os termos da sequência. O enunciado também nos deu algumas instruções:

• $n \in \mathbb{N^*}~e ~n > 1$ - $n$ pertence ao conjuntos dos números naturais menos o zero, e $n$ deve ser maior que 1;
• $a_1=2$ - O primeiro termo da sequência é 2.

Esse sequência é infinita, ou seja, ela pode ter quantos termos você quiser. Como o enunciado não pediu uma quantidade específica de termos, vamos calcular os 4 primeiros termos:

• Primeiro termo $a_1$

Foi dado pelo enunciado e é igual a 2.

• Segundo termo $a_2$

Na sequência, vamos substituir $2$ no lugar de $n$:

$a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}\\\\\\a_2=a_{2-1}-\dfrac{1}{3} \\\\\\a_2=a_1-\dfrac{1}{3}\\ \\\rightarrow a_1=2\\\\a_2=2-\dfrac{1}{3} \\\\\\\boxed{a_2=\dfrac{5}{3}}$

• Terceiro termo $a_3$

$a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}\\\\\\a_3=a_{3-1}-\dfrac{1}{3} \\\\\\a_3=a_2-\dfrac{1}{3}\\ \\\\\rightarrow a_2=\dfrac{5}{3} \\\\\\a_3=\dfrac{5}{3} -\dfrac{1}{3} \\\\\\\boxed{a_3=\dfrac{4}{3}}$

• Quarto termo $a_4$

$a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}\\\\\\a_4=a_{4-1}-\dfrac{1}{3} \\\\\\a_4=a_3-\dfrac{1}{3}\\ \\\\\rightarrow a_3=\dfrac{4}{3} \\\\\\a_4=\dfrac{4}{3} -\dfrac{1}{3} \\\\\\\boxed{a_4=\dfrac{3}{3}=1}$

Portanto, os quatro primeiros termos da sequência definida pela lei de formação $a_n=a_{n-1}-\dfrac{1}{3}$ são $\{2,\dfrac{5}{3},\dfrac{4}{3},1\}$.

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