Question

Escreva a seguinte expressão na forma algébrica:
$\frac{1 - i}{i} - \frac{i}{1 + i}$


Minha resposta está dando:
$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$


Porém no gabarito está:
$- \frac{3}{2} - \frac{3}{2}i$


Alguém poderia me ajudar, por favor?
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{1-i}{i}-\frac{i}{1+i}$

nas duas frações, vamos fazer o conjugado de cada uma

    conjugado de i = i

    conjugado de 1 + i = 1 - i

$\frac{1-i}{i}.\frac{i}{i}-\frac{i}{1+i}.\frac{1-i}{1-i}$

$\frac{(1-i).i}{i.i}-\frac{i.(1-i)}{(1+i).(1-i)}$

$\frac{1.i+(-i).i}{i^{1+1}}-\frac{i.1+i.(-i)}{1.1+1.(-i)+i.1+i.(-i)}$

$\frac{i-i^{1+1}}{i^{2}}-\frac{i-i^{1+1}}{1-i+i-i^{1+1}}$

$\frac{i-i^{2}}{i^{2}}-\frac{i-i^{2}}{1-i^{2}}$

sabendo que i² = -1, fica

$\frac{i-(-1)}{-1}-\frac{i-(-1)}{1-(-1)}$

$\frac{i+1}{-1}-\frac{i+1}{2}$

$-(i+1)-\frac{i+1}{2}$

obs.: o erro de sua resposta está aqui. Nesta subtração, você tem que

        combinar o sinal negativo com o (i + 1), que será  -i - 1. Você

        combinou o sinal só com o i e esqueceu do 1.

m.m.c. de 1 e 2 é 2

$\frac{-2.(i+1)-i-1}{2}$

$\frac{-2i-2-i-1}{2}$

$\frac{-2i-i-2-1}{2}$

$\frac{-3i-3}{2}=-\frac{3i}{2}-\frac{3}{2}$

reordenando, fica

$-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$