Question

escreva a potencia de 2⁷ e quantos divisores têm esse número
urgente ​

Answer 1

Boa tarde

2⁷  = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 .2 . 2 = 128

• E como descobrir a quantidade de divisores que esse número possui ?

Bom, nós podemos utilizar um método, vale lembrar que o método a seguir, nos revela a quantidade de divisores e não quais são seus divisores

• E no que consiste esse método ?

Nós vamos fatorar o número em questão, em números primos (aqueles divisíveis por 1 e por ele mesmo apenas), depois nós vamos adicionar uma unidade ao expoente de cada fator e multiplicar, com esse método descobrimos a quantidade correta

• Como assim ?

Vamos pegar um número conhecido e seus divisores, o número 10, o número 10 possui 4 divisores, são eles : 1 , 2 , 5 e o próprio 10, isso porque :

1 x 10 = 10

2 x 5 = 10

5 x 2 = 10

10 x 1 = 10

• Vamos aplicar esse método e encontrar o mesmo resultado :

$10|2\\5\:\:|5\\1$

Logo, o número 10 é a mesma coisa de 2¹ . 5¹, agora vamos adicionar uma unidade em cada expoente :

2¹⁺¹ . 5¹⁺¹ = 2 . 2 = 4

E de fato, o número 10 apresenta 4 divisores, vamos fazer o mesmo com o número 128

• Aplicando o método :

$128|2\\64\:\:|2\\32\:\:|2\\16\:\:|2\\08\:\:|2\\04\:\:|2\\02\:\:|2\\1$

Portanto, 128 é a mesma coisa de 2⁷, adicionando uma unidade no expoente temos que : 2⁷⁺¹ = 8

Portanto, o número 128 possui 8 divisores no total, são eles : 1, 2 , 4, 8, 16, 32, 64 e o próprio 128

Bons estudos e espero ter ajudado