Question

Escreva a PA em que o 4 termo vale 24 e o 9 termo vale 79 .

Answer 1

Bom, fórmula matemática de P.A: 
an = a1 + (n - 1) . r 
Onde "an" é um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "r" a razão, inicialmente queremos a razão, para isso temos o 4º termo e o 9º termo, dessa forma, o 4º termo é 24, ou simplesmente, "a4", assim: 
an = a1 + (n - 1) . r 
a4 = a1 + (4 - 1) . r [só substituimos "n" por "4"] 
a4 = a1 + 3 . r 
a4 = a1 + 3r [agora, qual o valor de "a4"? Simples, 24] 
24 = a1 + 3r [ou melhor] 
a1 + 3r = 24 [1ª expressão] 
Novamente a fórmula, agora para descobrir "a9", o 9º termo: 
an = a1 + (n - 1) . r 
a9 = a1 + (9 - 1) . r 
a9 = a1 + 8 . r 
a9 = a1 + 8r [qual o valor de "a9"? Como a questão mesma diz, é 79:] 
79 = a1 + 8r 
a1 + 8r = 79 [2ª expressão] 
Temos uma expressão de 1º grau, para resolvê-la, temos: 
a1 + 3r = 24 
a1 = 24 - 3r [o 3r passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -] 
Temos o valor de a1, agora: 
a1 + 8r = 79 [qual o valor de "a1"?] 
24 - 3r + 8r = 79 
24 + 5r = 79 
5r = 79 - 24 [o 24 passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -] 
5r = 55 
r = 55 : 5 [o 5 passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir]
r = 11 
Então a razão é igual a 11, então temos a fórmula: 
an = a1 + (n - 1) . r 
a4 = a1 + (4 - 1) . r [só subsituimos "n" por 4] 
24 = a1 + 3 . r [qual o valor de "r"?] 
24 = a1 + 3 . 11 
24 = a1 + 33 
24 - 33 = a1 [o 33 passa pro 1º termo com sinal trocado, você já sabe o resto] 
- 9 = a1 [ou melhor] 
a1 = -9 
Temos o valor de "a1", agora fica fácil, pela fórmula: 
an = a1 + (n - 1) . r [Temos o valor de "a1" e "r", agora é só substituir:] 
an = - 9 + (n - 1) . 11 
Temos a fórmula, agora o que fazer? Simples, temos que descobrir todos os outros termos da P.A, o 2º, 3º, 5º termos, a2, a3, a5, então: 
an = - 9 + (n - 1) . 11 
a2 = -9 + (2 - 1) . 11 
a2 = - 9 + 1 . 11 
a2 = -9 + 11 
a2 = + 2 
---------------- 
an = -9 + (n - 1) . 11 
a3 = -9 + (3 - 1) . 11 
a3 = - 9 + 2 . 11 
a3 = -9 + 22 
a3 = +13 
-------------- 
Já temos o valor de "a4", a4 é igual a 24, assim, pulamos para a5: 
a5 = -9 + (5 - 1) . 11 
a5 = -9 + 4 . 11 
a5 = -9 + 44 
a5 = 35 
------------ 
a6 = -9 + (6 - 1) . 11 
a6 = -9 + 5 . 11 
a6 = -9 + 55 
a6 = + 46 
--------------- 
a7 = -9 + (7 - 1) . 11 
a7 = -9 + 6 . 11 
a7 = -9 + 66 
a7 = + 57 
----------------- 
a8 = -9 + (8 - 1) . 11 
a8 = -9 + 7 . 11 
a8 = -9 + 77 
a8 = + 68 
--------------- 
E a9 é igual a 79 como já sabemos, dessa forma, temos a P.A: 
Resposta: P.A = {-9, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79} 
Espero ter ajudado, até a próxima e se possível indique essa como melhor resposta.

Answer 2

a4=a1+3r=24
a9=a1+8r=79

a4=a1+3r=24 (.-1)
a9=a1+8r=79

-a1-3r=-24
a1+8r=79

5r=55
r=55/5
r=11

a1+8r=79
a1+8.11=79
a1+88=79
a1=79-88
a1=-9

{-9;2;13;24;35;46;57...}