Question

Escreva a pa em q a2+a6=20 e a4+a9=35

Answer 1

Olá!
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a2 + a6 = 20 (1)

a4 + a9 = 35 (2)

Colocando a2 e a6 em função de a1, temos:

a2 = a1 + (n - 1)r

a2 = a1 + (2 - 1)r

a2 = a1 + r 

Agora colocando o a6:

a6 = a1 + (n - 1)r 

a6 = a1 + (6 - 1)r

a6 = a1 + 5r

A equação (1) fica:

a1 + r + a1 + 5r = 20

2a1 + 6r = 20 (nova equação 1)
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Fazendo o mesmo que fez na equação 1 na 2 temos:

a4 = a1 + 3r 

a9 = a1 + 8r

a1 + 3r + a1 + 8r = 35

2a1 + 11r = 35 (nova equação 2)

Equação 1 com equação 2 forma um sistema de equação. o resolvendo para encontrar a razão, temos:


2a1 + 6r = 20 (1)
2a1 + 11r = 35 (2)

Multiplicando a 1 por (-1) e somando as duas, temos:

-2a1 - 6r = - 20
2a1 + 11r = 35

5r = 15

r = 15/5

r = 3 

Agora que sabemos que a razão é 3, vamos substituir por na equação 1

2a1 + 6*3 = 20

2a1 + 18 = 20

2a1 = 20 - 18

2a1 = 2 

a1 = 2/2

a1 = 1

Agora que sabemos quem a1 e r podemos escrever a P.A. que é:

P.A. = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25...}

Conferindo:

a2 = 4 

a6 = 16

4 + 16 = 20

a4 = 10

a9 = 25

10 + 25 = 35
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É isto. Espero ter ajudado.