Question

escreva a pa decrescente de cinco numeros inteiros,sabendo que o produto de seus extremos-75 e a soma dos outros tres e 15?

Answer 1

Uma P.A. genérica decrescente é representada por (x+2r, x+r, x, x-r, x-2r) em que x é o terceiro termo e r é a razão, e os outros quatro termos estão expressos em função de x e r, obedecendo à definição de P.A. decrescente, em que um termo equivale ao termo anterior subtraído da razão. 

Sendo assim, aplica-se os dados conhecidos para encontrar os valores de x e r:

A soma dos 3 termos entre os extremos é 15, portanto:
x+r + x + x-r = 15
3x = 15
x = 15/3
x = 5

O produto dos extremos é -75:
(x+2r).(x-2r) = -75
x^2 - 4r^2 = -75

Se x=5
5^2 - 4r^2 = -75
-4r^2 = -75 -25
r^2 = -100/-4
r^2 = 25
r = raiz quadrada de 25
r = 5

Substituindo os valores de x e r na P.A. genérica, tem-se a solução:

(x+2r, x+r, x, x-r, x-2r)
(5+10, 5+5, 5, 5-5,5-10)
(15, 10, 5, 0, -5)