Question

Escreva a PA crescente de 5 termos em que o produto dos extremos, ou seja, do primeiro com o ultimo termo é igual a 9 e a soma dos outros 3 termos é igual a 15.

Answer 1

a1*a5 =9
a2 + a3 + a4 = 15

Numa PA
an = a1 + (n - 1).r

Na PA em estudo
 a1 = a1
a5 = a1 + (5 - 1).r = a1 + 4r
 a1*(a1 + 4r) = 9
 a1^2 + 4a1r = 9      (1)
         a2 = a1 + r
         a3 = a1 + 2r
         a4 = a1 + 3r
a2 + a3 + a4 = a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 15
3a1 + 6r = 15
 a1 + 2r = 5    (2)

Resolvendo o sistema (1) - (2)
    De (2)
   a1 = 5 - 2r
a1 em (1)
   (5 - 2r)^2 + 4(5 - 2r).r = 9
   25 - 20r + 4r^2 + 20r - 8r^2 = 9 
    25 - 9 - 4r^2 = 0
   16 - 4r^2 = 0
   16 = 4r^2
     r^2 = 4
   r = +/- 2                    
 
Sendo a PA crescente
    r = 2                    
r em (2)
  a1 + 2(2) = 5
  a1 = 5 - 4
  a1 = 1
   PA = { 1, 3, 5, 7, 9 }   RESULTADO FINAL