Question

Escreva a PA : a) cinco termos, em que o primeiro termo é a1 = 7 e a razão é r = a 4

b) quatro termos em que o primeiro termo é a1 = -6 e a razão é r = 8

c) cinco termos em que o primeiro termo é a1 = x + 3 e a razão é r = x

Answer 1

a) $a_1=7~~~~~~~~~~r=4$

Numa $\text{PA}$ a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.

Para determinar o segundo termo basta somar o primeiro termo com a razão. Para achar o terceiro, basta somar o segundo com a razão, e assim sucessivamente .

$a_2=7+4~\longrightarrow~a_2=11$
$a_3=11+4~\longrightarrow~a_3=15$
$a_4=15+4~\longrightarrow~a_4=19$
$a_5=19+4~\longrightarrow~a_5=23$

$\text{PA}(7,11,15,19,23)$

b) $a_1=-6~~~~~~~~~r=8$

$a_2=-6+8~\longrightarrow~a_2=2$
$a_3=2+8~\longrightarrow~a_3=10$
$a_4=10+8~\longrightarrow~a_4=18$

$\text{PA}(-6,2,10,18)$

c) $a_1=x+3~~~~~~~~r=x$

$a_2=x+x+3~\longrightarrow~a_2=2x+3$
$a_3=2x+3+x~\longrightarrow~a_3=3x+3$
$a_4=3x+3+x~\longrightarrow~a_4=4x+3$
$a_5=4x+3+x~\longrightarrow~a_5=5x+3$

$\text{PA}(x+3,2x+3,3x+3,4x+3,5x+3)$

Answer 2

As progressões aritméticas são:

a) Pa = {7, 11, 15, 19, 23}

b) Pb = {-6, 2, 10, 18}

c) Pc = {x + 3, 2x + 3, 3x + 3, 4x + 3, 5x + 3}

Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante.

• O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r
• A razão da P.A. é calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

a) Essa PA tem cinco termos, onde a₁ = 7 e r = 4:

a₁ = 7

a₂ = 7 + (2 - 1)·4 ⇒ a₂ = 11

a₃ = 7 + (3 - 1)·4 ⇒ a₃ = 15

a₄ = 7 + (4 - 1)·4 ⇒ a₄ = 19

a₅ = 7 + (5 - 1)·4 ⇒ a₅ = 23

b) Essa PA tem quatro termos, onde a₁ = -6 e r = 8:

a₁ = -6

a₂ = -6 + (2 - 1)·8 ⇒ a₂ = 2

a₃ = -6 + (3 - 1)·8 ⇒ a₃ = 10

a₄ = -6 + (4 - 1)·8 ⇒ a₄ = 18

c) Essa PA tem cinco termos, onde a₁ = x + 3 e r = x:

a₁ = x + 3

a₂ = x + 3 + (2 - 1)·x ⇒ a₂ = 2x + 3

a₃ = x + 3 + (3 - 1)·x ⇒ a₃ = 3x + 3

a₄ = x + 3 + (4 - 1)·x ⇒ a₄ = 4x + 3

a₅ = x + 3 + (5 - 1)·x ⇒ a₅ = 5x + 3

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