Question

Escreva a P.A. resultante da interpolação de 11 meios aritméticos entre 3 e 9

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a PA formada por 11 meios aritméticos é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (\textbf{ \sf 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 8,5; }9,0 ) } }$

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se ao anterior uma constante r, chamada de razão da PA.

Termo geral de uma PA:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:
$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf m = 11 \\\sf a_1 = 3 \\\sf a_2 = 9 \\\sf n = m +2 = 13 \end{cases} } }$

Interpolar 11 meios aritméticos entre 3 e 9 é acrescentar 1 1 números entre 3 e 9 para que a sequência formada seja uma P.A.

$\Large \displaystyle \mathsf{ (\: 3, -, - , - ,-, -, -, - , - ,-, -, - ,9\:) }$

Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral.

$\Large \displaystyle \mathsf{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 9 =3 + (13 - 1) \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 9 -3 = 12 \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6 = 12 \cdot r }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ r = \dfrac{6}{12} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 0{,} 5 }$

Logo, está completa a interpolação dos 11 meios aritméticos entre 3 e 9, formando a P.A:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ ( \textbf{ \sf 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 8,5; }9,0 ) } }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51759125

https://brainly.com.br/tarefa/51369779

https://brainly.com.br/tarefa/51301561