Question

escreva a P.A. em que S10= 1550 e S5= 350

​

Answer 1

Resposta:

(2, 36, 70, 104, 138,...)

Explicação passo-a-passo:

S10 = (a1 + a10).10/2

S10 = 5.(a1 + a10)

5a1 + 5a10 = 1550

a1 + a10 = 310 (i)

S5 = (a1 + a5).5/2

350 = (5a1 + 5a5)/2

5a1 + 5a5 = 700

a1 + a5 = 140 (ii)

Resolvendo o sistema de equações entre (i) e (ii):

a1 + a10 = 310 => a1 = 310 - a10

a1 + a5 = 140 => 310 - a10 + a5 = 140 => a5 - a10 = -170 =>

=> a5 = a10 - 170

Termo Geral:

an = a1 + (n - 1).r

a5 = (140 - a5) + 4r

a5 + a5 = 4r + 140

2a5 = 4r + 140

a5 = 2r + 70

a10 = a1 + 9r

310 - a1 = a1 + 9r

-a1 - a1 = 9r - 310

-2a1 = 9r - 310

2a1 = 310 - 9r

a1 = (310 - 9r)/2

Cálculo da razão:

a5 = [(310 - 9r)/2] + 4r

2r + 70 = (310 - 9r + 8r)/2

4r + 140 = -r + 310

4r + r = 310 - 140

5r = 170

r = 170/5

r = 34

Cálculo de a1:

a1 = (310 - 9r)/2

a1 = (310 - 9.34)/2

a1 = (310 - 306)/2

a1 = 4/2

a1 = 2

Formação da P.A.:

(2, 36, 70, 104, 138,...)