Question

escreva a P.A. em que o 4º termo vale 24 e o 9º termo vale 79

Answer 1

Todo termo de uma PA pode ser escrito usando a razão, da seguinte forma:
a4=a1+3r
a9=a1+8r
Temos os valores de a4 e a9, então podemos substituí-los e teremos um sistema de equações:
a1+3r=24(I)
a1+8r=79(II)
Substituindo os valores em I:
a1=24-3r
Substituindo em II:
24-3r+8r=79
5r=55
r=11
Agora substituindo na equação do início:
a4=a1+3r
24=a1+33
a1=24-33
a1=-9

Sendo assim, a PA ficaria desse jeito:
-9,2,13,24,35,46,57,68,79

Answer 2

primeiro vamos achar o valor do 4 termo

An = a1 + (n-1)r
A4 = a1 + 3r


agora o valor do 9 termo

A9 = a1 + 8 r 

pronto,agora sabendo que a4 = 24 e a9 = 79,substituímos para achar a razão da P.A

24 = a1 + 3r
79 = a1 + 8r

79 - 24 = 8r - 3r
55 = 5r
5r = 55
r = 55
      5
r = 11

pronto , achamos a razão , agora vamos pegar uma das fórmulas e substituir nela : 

a4 = a1 + 3r
24 = a1 + 3.11
24 = a1 + 33
a1 = 24 - 33
a1 = -9

pronto , já temos o termo a1 , agora vamos achar os outros termos substituindo pelos dados que já temos , até o a8 , pois já sabemos que o a9 = 79 , então vamos lá :

a2 = -9 + (2-1) . 11
a2 = -9 + 1 . 11
a2 = -9 + 11
a2 = 2

agora o a3

a3 = -9 + (3-1) .11
a3 = -9 + 2 . 11
a3 = -9 + 22
a3 = 13

sabemos que a4 = 24

calculamos o a5 

a5 = -9 + (5-1) .11
a5 = -9 + 4 . 11
a5 = -9 + 44
a5 = 35

agora o a6

a6 = -9 + (6-1) . 11
a6 = -9 + 5.11
a6 = -9 + 55
a6 = 46

agora o a7 

a7 = -9 + (7-1) . 11
a7 = -9 + 6.11
a7 = -9 + 66
a7 = 57

e por fim o a8 , pois já temos o termo a9 , então : 

a8 = -9 + (8-1) . 11
a8 = -9 + 7 . 11
a8 = -9 + 77
a8 = 68

sabendo que a9 = 79 , formamos a P.A : 

P.A = (-9 , 2 , 13 , 24 , 35 , 46 , 57 , 68 , 79 ) 

Ufa , acabei , rs !