Question

escreva a P.A em que A3+A6 é igual a 29 e A4+A7 é igual a 35 ../?

Answer 1

$a3 + a6 = 29 \ (I)\\ a4 + a7 = 35\ (II)$

Então:

$a3 = a1 + 2r \\ a6 = a1 + 5r$

Temos um sistema de equações:
Substituir em (I)

$a1 + 2r +a1 + 5r = 29 \\ \\ 2a1 + 7r = 29$

Temos:

$a4 = a1 + 3r \\ a7 = a1 + 6r \\ \\ a1 + 3r + a1 + 6r = 35 \\ \\ 2a1 + 9r = 35$

Montando o sistema de equações:

$\left \{ {{2a1 + 7r = 29 \ (I) \atop {2a1 + 9r = 35 \ (II)}} \right.$

Multiplica (I) POR -1 para resolver o sistema:

$\left \{ {{2a1 + 7r = 29 \ (I) *\ (-1) \atop {2a1 + 9r = 35 \ (II)}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{-2a1 - 7r = -29 \ (I) \atop {2a1 + 9r = 35 \ (II)}} \right.$

Subtraímos:

$2r = 6 \\ \\ r = 6 / 2 \\ \\ r = 3$

Razão da PA = 3

Substitui a razão em uma das equações:

r = 3

$2a1 + 9r = 35 \\ \\ 2a1 + 9 * 3 = 35 \\ \\ 2a1 = 35 - 27 \\ \\ 2a1 = 8 \\ \\ a1 = 8 / 2 \\ \\ a1 = 4$

Temos que o primeiro termo = 4 e razão 3

Encontrar o Segundo termo

an  = a1 + (n - 1) * r
a2 = 4 + (2 - 1) * 3
a2 = 4 + 3
a2 = 7

PA = {3, 7, 10, 13, 16, 19, 22...... }