Question

Escreva a P.A. em que A1+A2+A3=0 e a6=40.

Answer 1

a1 + a2 + a3 = 0
a6 = 40

Em uma PA temos que:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r ou a1 + 2r
a4 = a3 + r ou a2 + 2r ou a1 + 3r

e assim vai, com base nisso coloque tudo em base a1.

a1 + a2 + a3 = 0
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 0
3.a1 + 3r = 0      << divida tudo por 3
a1 + r = 0          << isole a1
a1 = -r

a6 = 40            colocando em base a1:
a1 + 5r = 40     substitua a1 por -r
-r + 5r = 40
4r = 40
r = 40/4
r = 10            

Agora ache o a1 = -r:
a1 = -10

Agora basta escrever a PA com base no que foi dito alí em cima:
a1 = -10
a2 = -10 + 10 = 0
a3 = 0 + 10 = 10
a4 = 10 + 10 = 20 

e assim vai, a PA fica:
(-10,0,10,20,30,40,50,60,70,...)

Bons estudos

Answer 2

a₁+a₂+a₃=0      e    a₆=40

a₂=a₁+r                  ...r é a razão da PA

a₃=a₁+2r

a₁+a₁+r+a₁+2r=0

3a₁+3r=0

a₁+r=0  ==>a₁=-r

Sabemos que a₆=40    ...e da Lei da PA que an=a₁+(n-1)*r

40=a₁+(6-1) * r  , Como a₁=r , temos então a seguinte relação:

40=-r+ 5r ==>4r=40   ==>r=40/4=10   e a₁=-r=-10

a₁=-10

a₂=-10+r=-10+10=0

a₃=0+10=10

a₄=10+10=20

PA(-10,0,10,20,............) é a resposta