Question

Escreva a P.A. em que a soma do quarto com o quinto termo é igual a 89 e a soma do segundo
com o sexto termo é 78.

Answer 1

Resposta

a20 = 215

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

a4 + a5 = 89

a2 + a6 = 78

Note que podemos escrever a5 e a4 em função de a2 (pois é o menor termo que temos)

a4 = a2 + 2r

a5 = a2 + 3r

Substituindo na primeira equação:

a2 + 2r + a2 + 3r = 89

2a2 + 5r = 89

Podemos fazer o mesmo com o a6:

a6 = a2 + 4r

Substiuindo em a2 + a6 = 78:

a2 + a2 + 4r = 78

2a2 + 4r = 78

Ficamos com o seguinte sistema de equações:

2a2 + 5r = 89 (Í)

2a2 + 4r = 78 (II)

Subtraindo II de I:

2a2 + 5r - 2a2 - 4r = 89-78

r = 11

Agora, vamos usar uma das equações do sistema e descobrir o a2.

2a2 + 5 × 11 = 89

2a2 + 55 = 89

2a2 = 34

a2 = 17

Agora, se escrevermos o a20 em função de a2, podemos encontrá-lo:

a20 = a2 + 18r

a20 = 17 + 18 × 11

a20 = 17 + 198

a20 = 215