Question

escreva a P.A em que a razao e a terça parte do primeiro termo, e o nono termo e igual a -11


Insira doze meios aritmeticos entre -3/4 e 11/6

Answer 1

Bom pela relação, podemos escrever assim:

$\boxed{r=\frac{a_1}{3}\rightarrow\ a_1=3r}$

Agora, é só jogar na fórmula da PA

$\boxed{a_n=a_1+(n-1)*r}\\\\ -11=3r+8r\\\\ -11=11r\\\\ r=\frac{-11}{11}\\\\ \boxed{r=-1}$

A razão encontramos, agora, é só montar a PA.

$\boxed{PA(-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11)}$

Insira 12 meios entre -3/4 e 11/6. Se vamos inserir 12 meios, vamos ter 14 termos na PA.

$\frac{11}{6}=-\frac{3}{4}+13r\\\\ 22=-9+156r\\\\ 132r=31\\\\ r=\frac{31}{156}$

Os meios são:

$PA(-\frac{3}{4},-\frac{86}{156},-\frac{117}{156},-\frac{148}{156},\frac{179}{156},\frac{210}{156},\frac{249}{156},\frac{280}{156},\frac{301}{156},\frac{332}{156},\frac{363}{156})$

$\frac{394}{156},\frac{425}{156},\frac{456}{156}$