Question

Escreva a P.A em que a razão é a terça parte do primeiro termo e nono termo é igual a -11

Answer 1

Oi, vamos lá!
=>O termo geral da P.A. é:
an = a₁ + (n-1)r
=>Sabemos que a razão (r) é a terça parte do primeiro termo (a₁), ou seja:
r = a₁/3
=>O nono termo (a₉) vale -11, podemos colocá-lo na fórmula geral:
an = a₁ + (n-1)r
a₉ = a₁ + (9-1)r
a₉ = a₁ + (8)r
-11 = a₁ + (8)r
Agora susbtituímos r por a₁/3:
-11 = a₁ + (8)r
-11 = a₁ + (8)(a₁/3)
-11 = a₁ + (8a₁)/3
-33 = 3a₁ + 8a₁
-33 = 11a₁
a₁ = -3

Agora descobrimos r:
r = a₁/3
r = -3/3
r = -1

Portanto, a fórmula geral dessa PA será:
an = -3 + (n-1)(-1)
an = -3 -n + 1
an = -2 - n

Resposta: an = -2 - n

Qualquer dúvida pode perguntar.