Question

ESCREVA A P.A EM QUE A RAZÃO É A TERÇA PARTE DO 1ºTERMO E O NONO TERMO É IGUAL A -11

Answer 1

Sejam r a razão e a₁ o primeiro termo. Pelo enunciado: $r=\dfrac{a_1}{3}$. Usando a fórmula do termo geral abaixo vamos usar o dado sobre o nono termo:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_9=a_1+(9-1)r\\\\ a_9=a_1+8r\\\\ -11=a_1+8\cdot\dfrac{a_1}{3}\\\\ -11=a_1+\dfrac{8a_1}{3}\\\\ -33=3a_1+8a_1\\\\ 11a_1=-33\\\\ a_1=\dfrac{-33}{11}\\\\ a_1=-3$

Assim, temos o primeiro termo. Calculando a razão: $r=\dfrac{a_1}{3}=\dfrac{-3}{3}\iff r=-1$.

Dessa maneira, podemos montar a PA (escreveremos os 9 primeiros termos):

$PA:~(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9)\\\\ \boxed{PA:~(-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11)}$