Question

Escreva a p.a de 10 termos em que a3=40 e a9=118?

Answer 1

Encontrar  a razão da PA

an = ak + ( n - k ).r
40 = 118 + ( 3 - 9 ) . r
40 = 118 - 6.r
40 - 118 = -6. r
-78 / -6 = r
r = 13

===

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r
40 = a1 + ( 3 - 1 ) . 13
40 = a1 + 2 . 13
40 = a1 + 26
40 - 26 = a1
a1 = 14

===

Encontrar  o valor do termo a10:

an = a1 + ( n -1) . r  
an = 14 + ( 10 -1) . 13
an = 14 + 117
an = 131

===


an = a1 + ( n -1) . r  =  an
a1 = 14 + ( 1 -1) .13 14
a2 = 14 + ( 2 -1) .13 27
a3 = 14 + ( 3 -1) .13 40
a4 = 14 + ( 4 -1) .13 53
a5 = 14 + ( 5 -1) .13 66
a6= 14 + ( 6 -1) .13 79
a7 = 14 + ( 7 -1) .13 92
a8 = 14 + ( 8 -1) .13 105
a9 = 14 + ( 9 -1) .13 118
a10 = 14 + ( 10 -1) .13 131



PA = ( 14, 27, 40, 53, 66, 79, 92, 105, 118, 131 )

Answer 2

Para calcular os outros termos temos que achar a razão.

Usamos a fórmula do termo geral:

an= a1 + (n-1).r

a3= a1 + (3-1).r
40= a1 + 2r
a1= 40 - 2r

a9= a1 + (9-1).r
118= a1 + 8r
a1= 118 - 8r

Achamos dois a1, mas como se trata da mesma P.A, ele será o mesmo nos dois casos, então podemos igualar:

40 - 2r= 118 - 8r
6r= 78
r= 13

Agora que temos o r e sabemos que a diferença entre os termos consecutivos de uma P.A é constante, podemos achar os outros termos:

a2= a1 + r
a3= a1 + 2r
a4= a1 + 3r
a5= a1 + 4r
E assim por diante...

Percebe que não temos o valor de a1, mas como temos de a3, vamos substituir na expressão e encontramos:

a3= a1 + 2r
40= a1 + 2.13
a1= 40 - 26
a1= 14

Tendo o a1 é só substituir nas expressões necessárias e você encontra todos os termos, que são:

PA= (14, 27, 40, 53, 66, 79, 92, 105, 118, 131)