Question

Escreva a P.A. crescente de cinco números inteiros, sabendo que o produto de seus extremos é menos setenta e cinco e a soma dos outros três é quinze.

Answer 1

A P.A tem 5 termos que representaremos assim:

(x - 2r) ,(x - r) ,x .(x + r) ,(x + 2r).

Soma dos termos centrais:

x - r + x + x + r = 15

3x = 15

x = 15/3

x = 5.

Produto dos termos extremos: 

(x - 2r)(x + 2r) = -75

x² - 2rx + 2rx - 4r² = -75

x² - 4r² = - 75

Substituindo x = 5:

x² - 4r² = -75

5² - 4r² = -75

25 - 4r² = -75

4r² = 25 + 75

4r² = 100

r² = 100/4

r² = 25

r = +/-√25

r = 5 ou r = -5.

Verificando para r = 5:

a1 = x - 2r = 5 - 2 . 5 = 5 - 10 = -5

a2 = x - r = 5 - 5 = 0

a3 = x = 5

a4 = x + r = 5 + 5 = 10

a5 = x + 2r = 5 + 2 . 5 = 5 + 10 = 15

P.A(-5 ,0 ,5 ,10 ,15) que é crescente como pede a questão.