Question

escreva a operação inversa das potenciados a seguir e determine os valores desconhecidos nas igualdades
a) x² = 81
b) x³=27
c) x⁴= 625
d) x⁵ =243
e) x⁶=64
f) x⁸ =256​

Answer 1

Utilizando fatoração em fatores primos e propriedades de inversa de potencia com radiciação, temos que:

a) x = 9.

b) x = 3.

c) x = 5.

d) x = 3.

e) x = 2.

f) x = 2.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que raízes são as operações inversas de potências, então basta passarmos as potencias para os lados direitos e fatorarmos os inteirores para cortarmos potencias com raízes:

a) x² = 81

$x^2=81$

$x=\sqrt{81}$

$x=\sqrt{9.9}$

$x=\sqrt{9^2}$

$x=9$

b) x³=27

$x^3=27$

$x=\sqrt[3]{27}$

$x=\sqrt[3]{3.3.3}$

$x=\sqrt[3]{3^3}$

$x=3$

c) x⁴= 625

$x^4=625$

$x=\sqrt[4]{625}$

$x=\sqrt[4]{5.5.5.5}$

$x=\sqrt[4]{5^4}$

$x=4$

d) x⁵ =243

$x^5=243$

$x=\sqrt[5]{243}$

$x=\sqrt[5]{3.3.3.3.3}$

$x=\sqrt[5]{3^5}$

$x=3$

e) x⁶=64

$x^6=64$

$x=\sqrt[6]{64}$

$x=\sqrt[6]{2.2.2.2.2.2}$

$x=\sqrt[6]{2^6}$

$x=2$

f) x⁸ =256​

$x^8=256$

$x=\sqrt[8]{256}$

$x=\sqrt[8]{2.2.2.2.2.2.2.2}$

$x=\sqrt[8]{2^8}$

$x=2$