Question

escreva a medida do lado l das figuras circunscritas em função do raio r da circunferência

Answer 1

a) Perceba que o triângulo EFH é isósceles.

Sendo assim, a altura GH divide a base EF em dois segmentos iguais, ou seja, EH = FH.

Como o lado do hexágono mede l, então EH = FH = l/2.

No triângulo FGH, temos que:

$tg(60) = \frac{r}{\frac{l}{2}}$

$\sqrt{3} = \frac{2r}{l}$

$l=\frac{2r}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$l=\frac{2r}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$l=\frac{2r\sqrt{3}}{3}$. → essa é a medida do lado l do hexágono em função do raio r.

b) Da mesma forma, o ponto E é ponto médio do segmento BC.

Sendo assim, BE = EC = l/2.

No triângulo BDE temos que:

$tg(30)=\frac{r}{\frac{l}{2}}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2r}{l}$

$l=\frac{6r}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$l=\frac{6r}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

l = 2r√3. → essa é a medida do lado l do triângulo em função do raio r.