Question

Escreva a matriz A, dada pela Lei de formação (aij)mxn: a) A= (aij), 2×2, tal que aij= 3i-2j b) A= (aij), 3×3, tal que aij= (2i)¹ c) A= (aij), 4×1, tal que aij= (i-j)¹ d) A= (aij), 3×2, tal que aij= 2i + j²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)$ $A=a_{ij}$ $2$ ×

   * Matriz genérica 2 x 2 (matriz quadrada de ordem 2)

          $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

   * Lei de formação

          $a_{ij}=3i-2j$

          Então

               $a_{11}=3.1-2.1=3-2=1\\a_{12}=3.1-2.2=3-4=-1\\a_{21}=3.2-2.1=6-2=4\\a_{22}=3.2-2.2=6-4=2$

   * Matriz A

          $A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\4&2\\\end{array}\right]$

=======================================================

$b)$ $A=a_{ij}$ $3$ ×

   * Matriz genérica 3 x 3 (matriz quadrada de ordem 3)

          $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

   * Lei de formação

          $a_{ij}=(2i)^{1}$

          Então

               $a_{11}=(2.1)^{1}=2^{1}=2\\a_{12}=(2.1)^{1}=2^{1}=2\\a_{13}=(2.1)^{1}=2^{1}=2\\a_{21}=(2.2)^{1}=4^{1}=4\\a_{22}=(2.2)^{1}=4^{1}=4\\a_{23}=(2.2)^{1}=4^{1}=4\\a_{31}=(2.3)^{1}=6^{1}=6\\a_{32}=(2.3)^{1}=6^{1}=6\\a_{33}=(2.3)^{1}=6^{1}=6$

   * Matriz A

          $A=\left[\begin{array}{ccc}2&2&2\\4&4&4\\6&6&6\end{array}\right]$

=======================================================

$c)$ $A=a_{ij}$ $4$ × $1$,  onde  $a_{ij}=(i-j)^{1}$

   * Matriz genérica 4 x 1 (quatro linhas e uma coluna)

          $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}\\a_{21}\\a_{31}\\a_{41}\end{array}\right]$

   * Lei de formação

          $a_{ij}=(i-j)^{1}$

          Então

               $a_{11}=(1-1)^{1}=0^{1}=0\\a_{21}=(2-1)^{1}=1^{1}=1\\a_{31}=(3-1)^{1}=2^{1}=2\\a_{41}=(4-1)^{1}=3^{1}=3$

   * Matriz A

          $A=\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\2\\3\end{array}\right]$

=======================================================

$d)$ $A=a_{ij}$ $3$ × $2$,  onde  $a_{ij}=2i+j^{2}$

   * Matriz genérica 3 x 2 (três linhas e duas colunas)

          $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right]$

   * Lei de formação

          $a_{ij}=2i+j^{2}$

          Então

               $a_{11}=2.1+1^{2}=2+1=3\\a_{12}=2.1+2^{2}=2+4=6\\a_{21}=2.2+1^{2}=4+1=5\\a_{22}=2.2+2^{2}=4+4=8\\a_{31}=2.3+1^{2}=6+1=7\\a_{32}=2.3+2^{2}=6+4=10$

   * Matriz A

          $A=\left[\begin{array}{ccc}3&6\\5&8\\7&10\end{array}\right]$