Question

escreva a matriz A=(aij) do tipo 3x4 sabendo que: aij=2i-3j se i = j e aij = 3i-2j se =j.

Answer 1

$\displaystyle A_{(3x4)}= \left \{ {{a_{ij}=2i-3j,\ se\ i=j} \atop {a_{ij}=3i-2j,\ se\ i \neq j}} \right.$
lembrando que i = linha e j = coluna (eu decorei isso lembrando que a palavra linha tem um i kkkk), então, essa é a lei da matriz que diz que se o elemento tiver a linha e coluna com números iguais obedecerá a primeira regra. Exemplo:
$a_{11}$ é o elemento que está na primeira linha e na primeira coluna, pela lei, seu valor é igual a (2i-3j), substitui o i e o j pelos valores da coluna e da linha: 2.1-3.1 = 2-3 = -1
agora $a_{23}$ pertence a segunda linha na terceira coluna, pela lei seu valor é (3i-2j) então: 3.2-2.3=0, desse modo:
$A=  \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\end{array}\right] \implies \\\\A= \left[\begin{array}{cccc}(2\cdot1-3\cdot1)&(3\cdot1-2\cdot2)&(3\cdot1-2\cdot3)&(3\cdot1-2\cdot4)\\(3\cdot2-2\cdot1)&(2\cdot2-3\cdot2)&(3\cdot2-2\cdot3)&(3\cdot2-2\cdot4)\\(3\cdot3-2\cdot1)&(3\cdot3-2\cdot2)&(2\cdot3-2\cdot3)&(3\cdot3-2\cdot4)\end{array}\right]\\\\A=  \left[\begin{array}{cccc}(2-3)&(3-4)&(3-6)&(3-8)\\(6-2)&(4-6)&(6-6)&(6-8)\\(9-2)&(9-4)&(6-6)&(9-8)\end{array}\right] \implies\\\\\boxed{A=\left[\begin{array}{cccc}-1&-1&-3&-5\\4&-2&0&-2\\7&-5&0&1\end{array}\right] }$