Question

escreva a matriz A=aij 3x3 tal que aij = 2i-3j. Qual a determinante?

Answer 1

Resposta:

-10

Explicação passo-a-passo:

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1. Como a matriz é 3x3, então ela tem o seguinte formato:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

2. Vamos calcular cada elemento da matriz utilizando a lei de formação dada. Assim:

1ª linha:

aij = 2i - 3j

a₁₁ = 2.1 - 3.1 = -1

a₁₂ = 2.1 - 3.2 = -4

a₁₃ = 2.1 - 3.3 = -7

2ª linha:

aij = 2i - 3j

a₂₁ = 2.2 - 3.1 = 1

a₂₂ = 2.2 - 3.2 = -2

a₂₃ = 2.2 - 3.3 = -5

3ª linha:

aij = 2i - 3j

a₃₁ = 2.3 - 3.1 = 3

a₃₂ = 2.3 - 3.2 = 0

a₃₃ = 2.3 - 3.3 = -3

3. A matriz é então:

$A=\left[\begin{array}{ccc}-1&-4&-7\\1&-2&-5\\3&0&-3\end{array}\right]$

4. Podemos calcular o determinante com a regra de Sarrus:

$det\,A=\left|\begin{array}{ccc}-1&-4&-7\\1&-2&-5\\3&0&-3\end{array}\right|\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\\3&0\end{array}\right]$

$det\,A=-6+60+0-52+0-12$

$det\,A=54-52-12$

$det\,A=-10$

Conclusão: o determinante da matriz A vale -10.

Bons estudos! :D

Equipe Brainly